Maat en integratie

Bekijk rooster Print deze pagina

Cursusdoel

Zie onder vakinhoud.

Vakinhoudelijk

Het vak Maat en Integratie is een keuzevak voor wiskundestudenten. Het vak geeft voorkennis voor de studieapaden in Probability and Statistics, Differential equations and Dynamical Systems, maar is ook aan te raden voor alle studenten die in de zuivere wiskunde verder willen gaan (zoals getaltheorie, meetkunde, analyse). Zie voor meer informatie over de studiepaden de studentenwebsite.

Leerdoelen:
De volgende onderwerpen zullen behandeld worden in dit vak:
Maten:
  • σ-algebra
  • (uitwendig) maat
  • Stelling van Carathéodory: iedere uitwendige maat induceert een maat.
  • Lebesguemaat en eigenschappen daarvan
  • vervollediging van een maatruimte
  • meetbaarheid van een functie, beeldmaat
Integratie met betrekking tot een maat:
  • integraal van een functie op een maatruimte,
  • limietstellingen voor integralen: Fatou's lemma, monotone en gedomineerde convergentie,
  • L^p(\mu)-ruimte voor een maat \mu,
  • Minkowski's driehoeksongelijkheid, Hölder's ongelijkheid voor L^p(\mu),
  • Stelling van Riesz-Fischer: L^p(\mu) is volledig,
  • dichtheid van de continue functies in L^p(\mu) voor de Lebesguemaat,
  • productmaat en stellingen van Fubini en Tonelli, verwisseling van de integratievolgorde,
  • substitutiestelling voor de Lebesgue-integraal,
  • Stelling van Radon-Nikodym, bestaan van een dichtheidsfunctie,
  • Hahn-Jordan decompositie van een gesigneerde maat
Onderwijsvormen:
Hoorcolleges (2 x 2 uur per week) en werkcolleges (2 x 2 uur per week).

Toetsing:
Het eindcijfer bestaat uit 4 sets inleveropgaven (20%), een deeltentamen (30%) en een eindtentamen (50%). De studenten worden aangemoedigd om bij het oplossen van de inleveropgaven met elkaar te overleggen, maar de uitwerking die een student inlevert moet door hem/haar zelf geschreven en bedacht zijn. Overschrijven van (delen van) uitwerkingen of het door een andere student laten maken van uitwerkingen is plagiaat/fraude en zal gemeld worden bij de examencommissie.

Herkansing en inspanningsverplichting:
Studenten die een lager cijfer hebben dan een 4 mogen alleen meedoen aan de herkansing als zij voldoen aan de inspanningsverplichting van het vak, te weten: Zij leveren oplossingen voor tenminste de helft van de inleveropgaven in of nemen aan het tentamen deel. Het eindcijfer voor het vak is het cijfer behaald voor de herkansing in geval het vak niet is gehaald na het eindtentamen.

Taal van het vak:
Het vak wordt gewoonlijk in het Nederlands gegeven. Het kan in Engels gegeven worden in het geval dat er Engelstalige uitwisselingsstudenten deelnemen aan het vak.

Werkvormen

Hoorcollege

Werkcollege

Toetsing

Eindresultaat

Verplicht | Weging 100% | ECTS 7,5

Ingangseisen en voorkennis

Ingangseisen

Er is geen informatie over verplichte ingangseisen bekend.

Voorkennis

De vakken Analyse, WISB114, en Lineaire algebra, WISB107 en WISB108, zijn voorkennis. De vakken Inleiding Topologie, WISB243, en Analyse in meer variabelen, WISB212, zijn aanbevolen.

Voertalen

  • Engels

Cursusmomenten

Gerelateerde studies

Tentamens

Er is geen tentamenrooster beschikbaar voor deze cursus

Verplicht materiaal

Materiaal Omschrijving
BOEK Schilling, Rene L., Measures, Integrals and Martingales, second edition Cambridge University Press 2017. ISBN-13: 978-1316620243

Aanbevolen materiaal

Materiaal Omschrijving
BOEK Cohn, Donald L., Measure Theory, second edition, Birkhäuser Advanced Texts: Basler Lehrbücher, Birkhäuser/Springer, New York, 2013.

Coördinator

dr. K.G. Dajani k.dajani1@uu.nl

Docenten

dr. K.G. Dajani k.dajani1@uu.nl

Inschrijving

Deze cursus is open voor bijvakkers. Controleer wel of er aanvullende ingangseisen gelden.

Inschrijving
Van maandag 30 mei 2022 tot en met vrijdag 24 juni 2022

Na-inschrijving
Van maandag 22 augustus 2022 tot en met dinsdag 23 augustus 2022

Inschrijving niet geopend
Permanente link naar de cursuspagina
Laat in de Cursus-Catalogus zien