Uw huidige browser heeft updates nodig. Zolang u niet update zullen bepaalde functionaliteiten op de website niet beschikbaar zijn.
Let op: het geselecteerde rooster heeft overlappende bijeenkomsten.
Volgens onze gegevens heb je nog geen vakken behaald.
Je planning is nog niet opgeslagen
Let op! Uw planning heeft vakken in dezelfde periode met overlappend timeslot
Complexe analyse (2026/2027: Periode 2)
Cursusdoel
Vakinhoudelijk
Inhoud:
De kern van dit college is de analyse van een complex differentieerbare functie. De definitie is parallel aan de gebruikelijke definite van differentieerbaarheid van een functie in een reële variabele, maar we zullen zien dat het gedrag van complex differentieerbare functies fundamenteel anders is dan in het reële geval.
Een van de belangrijkste thema’s in dit college is dat complex differentieerbare functies beschreven kunnen worden door middel van machtreeksen. We zullen de theorie van dit soort machtreeksen behandelen, met speciale aandacht voor hun convergentie en differentieerbaarheid. Voor functies van een complexe variabele kunnen complexe lijnintegralen gedefinieerd worden. Uit de in `Inleinding Analyse in Meer Variabelen' behandelde homotopie-invariantie van de lijnintegralen van rotatievrije vectorvelden wordt een soortgelijke stelling voor complex differentieerbare functies afgeleid: de stelling van Cauchy. Met deze stelling wordt bewezen dat een complex differentieerbare functie altijd lokaal als machtreeks kan worden gegeven. Ook wordt de hoofdstelling van de algebra bewezen, namelijk dat ieder complex polynoom van graad minstens één nulpunt (wortel) in het complexe vlak bezit. Daarnaast blijkt de stelling van Cauchy een fraai hulpmiddel om verscheidene oneigenlijke integralen uit te rekenen, via de zogeheten residuenstelling.
Leerdoelen:
- Bekend worden met het begrip complexe differentieerbaarheid en zijn gevolgen.
- Het leren werken met machtreeksen en hun convergentie.
- Het begrijpen van de stelling van Cauchy en haar toepassingen in de complexe analyse.
- Het leren werken met de residuenstelling en haar toepassing op de berekening van oneigenlijke integralen.
Onderwijsvormen:
Er zijn twee maal twee uur hoorcollege en twee maal twee uur werkcollege per week.
Toetsing:
Het eindtentamen bepaalt 100% van het cijfer. Eindcijfers worden afgerond op halve punten, behalve tussen 5 en 6, dan wordt het eindcijfer afgerond op hele punten.
Herkansing en inspanningsverplichting:
Studenten die een 4 of meer hebben gehaald voor het tentamen kunnen een hertentamen doen, dat wederom voor 100% telt.
Taal van het vak:
Het vak wordt in het Nederlands gegeven.
Werkvormen
Werkcollege
Toetsing
Eindresultaat
Verplicht | Weging 100% | ECTS 7,5
Ingangseisen en voorkennis
Ingangseisen
Er is geen informatie over verplichte ingangseisen bekend.
Voorkennis
Inleiding Analyse in Meer Variabelen, WISB213; Analyse, WISB114; Infi en Lineaire algebra 1, WISB107; Infi en Lineaire algebra 2, WISB108. (Goed begrip van (a) de operaties van differentiëren en integreren in één variabele; (b) de begrippen vectorruimte, lineaire afbeelding, en isomorfisme tussen vectorruimten; (c) de theorie van totale differentiatie en die van homotopie-invariantie van de lijnintegralen van rotatievrije vectorvelden.)
Voertalen
- Nederlands
Cursusmomenten
Gerelateerde studies
- Informatica en wiskunde vanaf 2019-2020
- Informatica en wiskunde vanaf 2022-2023
- Informatica en wiskunde vanaf 2024-2025
- Minor Wiskunde
- Natuurkunde en Wiskunde 2023-2024
- Natuurkunde en wiskunde vanaf 2019-2020
- Natuurkunde en wiskunde vanaf 2020-2021
- Natuurkunde en Wiskunde vanaf 2024-2025
- Natuurkunde en Wiskunde vanaf 2025-206
- Wiskunde en Economie vanaf 2022-2023
- Wiskunde en Economie vanaf 2024-2025
- Wiskunde en toepassingen vanaf 2019-2020
- Wiskunde en toepassingen vanaf 2022-2023
- Wiskunde en toepassingen vanaf 2024-2025
- Wiskunde vanaf 2019-2020
- Wiskunde vanaf 2022-2023
- Wiskunde vanaf 2024-2025
Tentamens
Er is geen tentamenrooster beschikbaar voor deze cursus
Verplicht materiaal
-
DICTAAT
Aanbevolen materiaal
Er is geen informatie over de aanbevolen literatuur bekend
Coördinator
| dr. G.S.K.S. Heuts | G.S.K.S.Heuts@uu.nl |
Docenten
| dr. G.S.K.S. Heuts | G.S.K.S.Heuts@uu.nl |
Inschrijving
Inschrijving
Van maandag 14 september 2026 tot en met vrijdag 25 september 2026
Na-inschrijving
Van maandag 19 oktober 2026 tot en met dinsdag 20 oktober 2026
Inschrijving niet geopend
Permanente link naar de cursuspagina
Laat in de Cursus-Catalogus zien
Laat in MyTimetable zien
klikt, stop je een vak in je rugzak, zodat je dit vak door de rest van de CursusPlanner mee kunt nemen.