Uw huidige browser heeft updates nodig. Zolang u niet update zullen bepaalde functionaliteiten op de website niet beschikbaar zijn.
Let op: het geselecteerde rooster heeft overlappende bijeenkomsten.
Volgens onze gegevens heb je nog geen vakken behaald.
Je planning is nog niet opgeslagen
Let op! Uw planning heeft vakken in dezelfde periode met overlappend timeslot
Functionaalanalyse
Cursusdoel
Zie onder vakinhoud.
Vakinhoudelijk
Het vak Functionaalanalyse is een keuzevak voor wiskundestudenten. Het vak is voorkennis voor studenten die zich verder willen specialiseren in de analyse en de theorie van partiële differentiaalvergelijkingen. Zie voor meer informatie over de studiepaden de studentenwebsite.
De volgende onderwerpen komen aan bod in dit vak:
De student geeft blijk van een wetenschappelijke houding ten opzichte van wetenschappelijke literatuur.
Onderwijsvormen:
Er is twee keer per week een hoorcollege van twee uur, en twee keer per week werkcollege van twee uur.
Toetsing:
Aan het eind van de cursus vindt een tentamen plaats. De inleveropgaven tellen ook mee voor het eindcijfer. De studenten worden aangemoedigd om bij het oplossen van de opgaven met elkaar te overleggen, maar de uitwerking die een student inlevert moet door hem/haar zelf geschreven en bedacht zijn. Overschrijven van (delen van) uitwerkingen of het door een andere student laten maken van uitwerkingen is plagiaat/fraude en zal gemeld worden bij de examencommissie.
Het eindcijfer C voor dit vak wordt als volgt berekend: C = max(M,min((M+I)/2,M+1))
waar I = inleveropgaves en M = max(T,H) met T = tentamen
en H = hertentamen (de inleveropgaves zijn dus vrijwillig en kunnen alleen maar positief meetellen).
Herkansing en inspanningsverplichting:
Studenten die een lager cijfer hebben dan een 4 mogen alleen meedoen aan de herkansing als zij voldoen aan de inspanningsverplichting van het vak, te weten: Zij leveren oplossingen voor tenminste de helft van de inleveropgaven in of nemen aan het tentamen deel.
Taal van het vak:
Het vak wordt in het Nederlands gegeven.
De volgende onderwerpen komen aan bod in dit vak:
- definitiesvan Banach- en Hilbertruimten
- voorbeelden hiervan, zoals lp- en Lp ruimten en C([0,1])
- de stelling van Hahn-Banach
- compacte verzamelingen en de stelling van Arzelà-Ascoli
- de open afbeeldingsstelling, de begrensde inverse stelling en de gesloten grafiekstelling
- het uniform begrensdheid prinicipe en toepassingen
- compacte operatoren en het Fredhorm alternatief
- representatiestelling van Riesz
- het spectrum, in het bijzonder voor compacte en voor zelfgeadjungeerde operatoren
- de spectraalstelling
- integraaloperatoren
- onbegrensde operatoren
- randwaardevergelijkingen en de Greense functie
- Sturm Liouville operatoren
- Banachalgebras
- Fredholmtheorie
- decompositie spectrum
Vaardigheden
Na afronding van de cursus kan de student:
- Het orthogonale supplement van een gesloten deelruimte van een Hilbertruimte bepalen.
- Volledige orthonormaalsystemen berekenen.
- Met begrensde en in het bijzonder met compacte operatoren omgaan.
- Zelfgeadjungeerde compacte operatoren diagonaliseren.
- De Sturm-Liouville theorie toepassen.
- Een geadjungeerde operator berekenen.
- De Fredholm-index berekenen.
De student geeft blijk van een wetenschappelijke houding ten opzichte van wetenschappelijke literatuur.
Onderwijsvormen:
Er is twee keer per week een hoorcollege van twee uur, en twee keer per week werkcollege van twee uur.
Toetsing:
Aan het eind van de cursus vindt een tentamen plaats. De inleveropgaven tellen ook mee voor het eindcijfer. De studenten worden aangemoedigd om bij het oplossen van de opgaven met elkaar te overleggen, maar de uitwerking die een student inlevert moet door hem/haar zelf geschreven en bedacht zijn. Overschrijven van (delen van) uitwerkingen of het door een andere student laten maken van uitwerkingen is plagiaat/fraude en zal gemeld worden bij de examencommissie.
Het eindcijfer C voor dit vak wordt als volgt berekend: C = max(M,min((M+I)/2,M+1))
waar I = inleveropgaves en M = max(T,H) met T = tentamen
en H = hertentamen (de inleveropgaves zijn dus vrijwillig en kunnen alleen maar positief meetellen).
Herkansing en inspanningsverplichting:
Studenten die een lager cijfer hebben dan een 4 mogen alleen meedoen aan de herkansing als zij voldoen aan de inspanningsverplichting van het vak, te weten: Zij leveren oplossingen voor tenminste de helft van de inleveropgaven in of nemen aan het tentamen deel.
Taal van het vak:
Het vak wordt in het Nederlands gegeven.
Werkvormen
Hoorcollege
Werkcollege
Werkcollege
Toetsing
Eindresultaat
Verplicht | Weging 100% | ECTS 7,5
Ingangseisen en voorkennis
Ingangseisen
Er is geen informatie over verplichte ingangseisen bekend.
Voorkennis
WISB114 Analyse, WISB107 en WISB108 Lineaire Algebra, WISB211 Functies en Reeksen
Voertalen
- Nederlands
Cursusmomenten
Gerelateerde studies
- Informatica en wiskunde vanaf 2019-2020
- Informatica en wiskunde vanaf 2022-2023
- Minor Wiskunde
- Natuurkunde en Wiskunde 2023-2024
- Natuurkunde en wiskunde vanaf 2017-2018
- Natuurkunde en wiskunde vanaf 2019-2020
- Natuurkunde en wiskunde vanaf 2020-2021
- Theoretical Physics vanaf 2020-2021
- Wiskunde en Economie vanaf 2022-2023
- Wiskunde en toepassingen vanaf 2022-2023
- Wiskunde vanaf 2016-2017
- Wiskunde vanaf 2019-2020
- Wiskunde vanaf 2020-2021
- Wiskunde vanaf 2022-2023
Tentamens
Er is geen tentamenrooster beschikbaar voor deze cursus
Verplicht materiaal
Materiaal | Omschrijving |
---|---|
BOEK | Boek: H.Hanßmann, Functionaalanalyse, Epsilon-Uitgaven 81 |
Aanbevolen materiaal
Materiaal | Omschrijving |
---|---|
BOEK | B. P. Rynne and M. A. Youngson, Linear Functional Analysis Springer, London, 2008. |
BOEK | An Introduction to Hilbert space, Cambridge University Text, Cambridge, 1988/89. |
BOEK | Karen Saxe, Beginning Functional Analysis; Springer, New York, 2002. |
BOEK | J.Dieudonne; Foundations of Modern Analysis; Academic Press, New York, 1960/69. |
Coördinator
dr. H. Hanssmann | H.Hanssmann@uu.nl |
Docenten
dr. H. Hanssmann | H.Hanssmann@uu.nl |
Inschrijving
Deze cursus is open voor bijvakkers. Controleer wel of er aanvullende ingangseisen gelden.
Inschrijving
Van maandag 19 september 2022 tot en met vrijdag 30 september 2022
Na-inschrijving
Van maandag 24 oktober 2022 tot en met dinsdag 25 oktober 2022
Inschrijving niet geopend
Permanente link naar de cursuspagina
Laat in de Cursus-Catalogus zien