Uw huidige browser heeft updates nodig. Zolang u niet update zullen bepaalde functionaliteiten op de website niet beschikbaar zijn.
Let op: het geselecteerde rooster heeft overlappende bijeenkomsten.
Volgens onze gegevens heb je nog geen vakken behaald.
Je planning is nog niet opgeslagen
Let op! Uw planning heeft vakken in dezelfde periode met overlappend timeslot
Functionaalanalyse (2024/2025: periode 2)
Cursusdoel
Zie onder vakinhoud.
Vakinhoudelijk
Het vak Functionaalanalyse is een keuzevak voor wiskundestudenten. Het vak is voorkennis voor studenten die zich verder willen specialiseren in de analyse en de theorie van partiële differentiaalvergelijkingen. Zie voor meer informatie over de studiepaden de studentenwebsite.
Inhoud
De volgende onderwerpen komen aan bod in dit vak:
Onderwijsvormen:
Er is twee keer per week een hoorcollege van twee uur, en twee keer per week werkcollege van twee uur.
Toetsing:
Aan het eind van de cursus vindt een tentamen plaats. De inleveropgaven tellen ook mee voor het eindcijfer.
Het eindcijfer C voor dit vak wordt als volgt berekend: C = max(M,min((M+I)/2,M+1))
waar I = inleveropgaves en M = max(T,H) met T = tentamen
en H = hertentamen (de inleveropgaves zijn dus vrijwillig en kunnen alleen maar positief meetellen).
Herkansing en inspanningsverplichting:
Deelname aan het hertentamen is alleen mogelijk als C minstens 4,0 is, of als je minstens 4 inleveropgaven hebt ingeleverd met een cijfer niet gelijk aan nul.
Inhoud
De volgende onderwerpen komen aan bod in dit vak:
- (Semi-)normen, Banachruimten:
- L^p-ruimte
- voltooiing van een genormeerde vectorruimte
- niet-compactheid van de gesloten eenheidsbol in oneindige dimensies
- Inproducten, Hilbertruimten:
- Cauchy-Schwarz ongelijkheid
- parallellogramregel
- orthonormale bases
- identiteit van Parseval
- ongelijkheid van Bessel
- classificatie van Hilbertruimten
- scheidbaarheid
- Fourierreeksen
- Lineaire operatoren:
- begrensde lineaire operatoren
- Neumann-reeksen
- Open afbeeldingsstelling (Banach-Schauder)
- Gesloten grafiekstelling
- Uniforme begrensdheidstelling (Banach-Steinhaus)
- Duale ruimten:
- Stelling van Fréchet-Riesz representatie
- Stelling van Hahn-Banach
- biduale ruimte en reflexiviteit
- duale operator
- Operatoren op Hilbertruimten:
- adjoint van een operator
- spectrum
- spectrale straal
- spectra van zelfadjuncte, unitaire, normale en compacte operatoren
- Riesz-Schauder stelling over een compacte perturbatie van de identiteitsoperator
- Spectrale stelling voor een compacte normale operator
Onderwijsvormen:
Er is twee keer per week een hoorcollege van twee uur, en twee keer per week werkcollege van twee uur.
Toetsing:
Aan het eind van de cursus vindt een tentamen plaats. De inleveropgaven tellen ook mee voor het eindcijfer.
Het eindcijfer C voor dit vak wordt als volgt berekend: C = max(M,min((M+I)/2,M+1))
waar I = inleveropgaves en M = max(T,H) met T = tentamen
en H = hertentamen (de inleveropgaves zijn dus vrijwillig en kunnen alleen maar positief meetellen).
Herkansing en inspanningsverplichting:
Deelname aan het hertentamen is alleen mogelijk als C minstens 4,0 is, of als je minstens 4 inleveropgaven hebt ingeleverd met een cijfer niet gelijk aan nul.
Werkvormen
Hoorcollege
Werkcollege
Werkcollege
Toetsing
Eindresultaat
Verplicht | Weging 100% | ECTS 7,5
Ingangseisen en voorkennis
Ingangseisen
Er is geen informatie over verplichte ingangseisen bekend.
Voorkennis
WISB114 Analyse, WISB107 en WISB108 Lineaire Algebra, WISB211 Functies en Reeksen
Voertalen
- Engels
Cursusmomenten
Gerelateerde studies
- Informatica en wiskunde vanaf 2019-2020
- Informatica en wiskunde vanaf 2022-2023
- Informatica en wiskunde vanaf 2024-2025
- Minor Wiskunde
- Natuurkunde en Wiskunde 2023-2024
- Natuurkunde en wiskunde vanaf 2019-2020
- Natuurkunde en wiskunde vanaf 2020-2021
- Natuurkunde en Wiskunde vanaf 2024-2025
- Theoretical Physics vanaf 2020-2021
- Wiskunde en Economie vanaf 2022-2023
- Wiskunde en Economie vanaf 2024-2025
- Wiskunde en toepassingen vanaf 2022-2023
- Wiskunde en toepassingen vanaf 2024-2025
- Wiskunde vanaf 2019-2020
- Wiskunde vanaf 2022-2023
- Wiskunde vanaf 2024-2025
Tentamens
Er is geen tentamenrooster beschikbaar voor deze cursus
Verplicht materiaal
-
BOEKLinear Functional Analysis, B.P. Rynne, M.A. Youngson . Edition: 2 and ISBN: 9781848000049
Aanbevolen materiaal
-
BOEKFunctionaalanalyse, H. Hanßmann. Edition: 1 and ISBN: 9789050411523
-
BOEKBeginning Functional Analysis, K. Saxe. Edition: 1 and ISBN: 9781441929143
-
BOEKFunctional Analysis, Spectral Theory, and Applications, M. Einsiedler and T. Ward. Edition 1 and ISBN: 9783319-58539-0
-
BOEKAnalysis Now, G. Petersen. Corrected edition, ISBN: 9780387967882
Coördinator
dr. M. Wrochna | m.wrochna@uu.nl |
Docenten
dr. M. Wrochna | m.wrochna@uu.nl |
Inschrijving
Deze cursus is open voor bijvakkers. Controleer wel of er aanvullende ingangseisen gelden.
Inschrijving
Van maandag 16 september 2024 tot en met vrijdag 27 september 2024
Na-inschrijving
Van maandag 21 oktober 2024 tot en met dinsdag 22 oktober 2024
Inschrijving niet geopend
Permanente link naar de cursuspagina
Laat in de Cursus-Catalogus zien